Class 6

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 4 Basic Geometrical Ideas Ex 4.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 Basic Geometrical Ideas Exercise 4.2

Question 1.
Classify the following curves as (i) open or (ii) closed.

Solution:
Curves (a) and (c) are open curves and (b), (d) and (e) are closed curves.

Question 2.
Draw rough diagrams to illustrate the following :
(a) Open curve (b) Closed curve.
Solution:

Question 3.
Draw any polygon and shade its terior.
Solution:

Question 4.
Consider the given Fig., and answer the questions :

(a) Is it a curve ?
(b) Is it closed. ?
(c) Is it a polygon ?
Solution:
(a) Yes, it is a curve.
(b) Yes, it is closed.
(c) Yes, it is a polygon.

Question 5.
Illustrate, if possible, each of the following with a rough diagram :
(a) A closed curve that is not a polygon.
(b) An open curve made up entirely of line segments.
(c) A polygon with two sides.

Solution:
(c) A polygon with two sides is not possible

Haryana State Board HBSE 6th Class Hindi Solutions Hindi Vyakaran Sangya संज्ञा Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Hindi Vyakaran संज्ञा

नीचे लिखे वाक्यों को पढ़िए और रेखांकित शब्दों पर ध्यान दीजिए :
1. दिव्या खड़ी है।
2. वह गन्ना चूस रही है।
3. गन्ने में मिठास है।
पहले वाक्य में ‘दिव्या‘ एक लड़की (व्यक्ति) का नाम है।
दूसरे वाक्य में ‘गन्ना‘ एक वस्तु का नाम है।
तीसरे वाक्य में ‘मिठास‘ एक गुण का नाम है।
इन वाक्यों में दिव्या, गन्ना, मिठास शब्द संज्ञाएं हैं।

किसी व्यक्ति (प्राणी), वस्तु, स्थान, गुण या भाव के नाम को संज्ञा कहते हैं।

संज्ञा के कुछ उदाहरण देखिए :

• व्यक्तियों (प्राणियों) के नाम – स्वाति, गौरव, सौरभ, बालक, हाथी, शेर, गाय आदि।
• वस्तुओं के नाम – मेज़, कुर्सी, कमीज़, ताजमहल आदि।
• स्थानों के नाम – आगरा, दिल्ली, मुम्बई, नगर आदि।
• गुणों या भावों के नाम – मिठास, ईमानदारी, बुढ़ापा, सच्चाई आदि।

संज्ञा के कार्य : वाक्य में संज्ञा शब्द कई कार्य करते हैं :

• कर्ता के रूप में – रमेश पुस्तक पढ़ता है।
• कर्म के रूप में – रमेश ने पुस्तक को पढ़ा।
• पूरक के रूप में – रमेश डाक्टर है।
• क्रिया विशेषण के रूप में – रमेश घर पर है।

संज्ञा के भेद (Kinds of Noun) :
मुख्य रूप से संज्ञा के तीन भेद हैं : व्यक्तिवाचक, जातिवाचक, भाववाचक संज्ञा।
1. व्यक्तिवाचक संज्ञा (Proper Noun): जिस संज्ञा से किसी विशेष व्यक्ति, वस्तु अथवा स्थान का बोध हो, उसे व्यक्तिवाचक संज्ञा कहते हैं।
जैसे- महात्मा गांधी, ताजमहल, लाल किला।

2. जातिवाचक संज्ञा (Common Noun) : जो संज्ञा शब्द किसी विशेष व्यक्ति या स्थान को न बताकर सम्पूर्ण जाति का बोध कराए, उसे जातिवाचक संज्ञा कहते हैं।
जैसे- गाय, बालक, पुस्तक, घर।

व्यक्तिवाचक संज्ञा का जातिवाचक संज्ञा के रूप में प्रयोग
जयचंदों के कारण ही देश को गुलाम होना पड़ा।
[यहाँ ‘जयचंद’ व्यक्ति विशेष न रहकर देशद्रोहियों का प्रतीक बन गया है, अतः यह प्रयोग जातिवाचक संज्ञा का है।]

जातिवाचक संज्ञा का व्यक्तिवाचक संज्ञा के रूप में प्रयोग गांधीजी ने भारत को स्वतंत्र कराया।
[‘गांधी’ जातिसूचक शब्द होते हुए भी यहां महात्मा गांधी के लिए प्रयुक्त हुआ है, अत: यह व्यक्तिवाचक संज्ञा का प्रयोग माना जाएगा।]

3. भाववाचक संज्ञा (Abstract Noun) :
जो संज्ञा शब्द किसी गण, दशा या भाव का बोध कराएँ, भाववाचक संज्ञा कहलाते हैं। जैसे- बुढ़ापा, सुंदरता, मित्रता, गरीबी आदि।

भाववाचक संज्ञाएँ बनाना (Formation of Abstract Noun) :
भाववाचक संज्ञाएँ पांच प्रकार के शब्दों से बनाई जाती हैं :
1. जातिवाचक संज्ञा से
सज्जन – सज्जनता
विद्वान – विद्वत्ता
मनुष्य – मनुष्यता
पशु – पशुता
शत्रु – शत्रुता
मित्र -मित्रता
साधु – साधुता
कवि – कवित्व
चोर – चोरी

2. विशेषण से-
सुंदर – सुंदरता
आलसी – आलस्य
मीठा -मिठास
सफेद – सफेदी
काला – कालिमा
हरा – हरियाली
चतुर – चतुरता/चतुराई
भोला – भोलापन
मधुर – मधुरता

3. सर्वनाम से-
अपना – अपनापन
मम – ममता
आप – आपा
सर्व – सर्वस्व
अहं – अहंकार
निज – निजत्व

4. क्रिया से
उठना – उठान
पढ़ना – पढ़ाई
भूलना – भूल
धकना – थकावट
उतरना – उतराई
हारना – हार

5. अव्यय से
समीप – समीपता
निकट – निकटता

विशेष :
अंग्रेजी व्याकरण के प्रभावस्वरूप संज्ञा के दो अन्य भेद भी माने जाते हैं :
1. समुदायवाचक संज्ञा (Collective Noun) : समूह, गिरोह, झुंड या दल का बोध कराने वाले शब्द समूहवाचक संज्ञा कहलाते हैं। जैसे- सभा, सेना, कक्षा।
2. द्रव्यवाचक संज्ञा (Material Noun) : जिन संज्ञा शब्दों से किसी द्रव्य, पदार्थ, धातु आदि का बोध होता है, उन्हें द्रव्यवाचक संज्ञा कहते हैं।
जैसे- सोना, चाँदी, घी, तेल, कोयला, लोहा।

अभ्यास

1. सही कथनों के लिए ✓ चिह्न तथा गलत कथनों के लिए ✗ चिह्न लगाइए :
(क) ‘मौता’ जातिवाचक संज्ञा है। ।
(ख) ‘मिठास’ भाववाचक संज्ञा है।
(ग) ‘नगर’ व्यक्तिवाचक संज्ञा है।
(घ) ‘सोना’ द्रव्यवाचक संज्ञा है।
(ङ) ‘सेना’ समुदायवाचक संज्ञा है।

2. सही उत्तर के चारों ओर गोल दायरा लगाओ
(क) जो शब्द किसी विशेष व्यक्ति, वस्तु या स्थान का बोध कराए, उसे- जातिवाचक संज्ञा कहते हैं।

• व्यक्तिवाचक संज्ञा कहते हैं।
• भाववाचक संज्ञा कहते हैं।
• द्रव्यवाचक संज्ञा कहते हैं।

(ख) जो शब्द किसी जाति का बोध कराए उसे- व्यक्तिवाचक संज्ञा कहते हैं।

• जातिवाचक संज्ञा कहते हैं।
• समुदायवाचक संज्ञा कहते हैं।

(ग) जिसमें किसी वस्तु/व्यक्ति के भाव अथवा गुण की बात होती है, उसे-

• जातिवाचक संज्ञा कहते हैं।
• भाववाचक संज्ञा कहते हैं।
• द्रव्यवाचक संज्ञा कहते हैं।

3. निम्नलिखित शब्दों में से व्यक्तिवाचक, जातिवाचक, भाववाचक, व्यवाचक, समुदायवाचक छांटकर लिखें:
बुढ़ापा, गीता, विद्यार्थी, नारी, अध्यापक, उत्तम, ताजमहल, गंगा, कोमलता, बहन, नदी, पर्वत, हिमालय, सेना, सोना, घी, दल।

4. भाववाचक संज्ञा बनाओ : चोर, साधु, युवक, नारी, काला

Haryana State Board HBSE 6th Class Hindi Solutions Hindi Vyakaran Sangya ke Vikar संज्ञा के विकार Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Hindi Vyakaran संज्ञा के विकार

हमने पढ़ा कि संज्ञा एक विकारी शब्द है। संज्ञा में विकार (परिवर्तन) तीन कारणों से होता है:

1. लिंग (Gender)
2. वचन (Number)
3. कारक (Case)

यद्यपि आप पिछली कक्षा में इनके बारे में जान चुके हैं पर अब हम इनके बारे में अधिक विस्तारपूर्वक जानकारी प्राप्त करेंगे।

1. लिंग (Gender) :
शब्द के जिस रूप में यह जाना जाए कि यह पुरुष जाति के लिए प्रयुक्त हुआ है अथवा स्त्री जाति के लिए उसे लिंग कहते हैं। भाषा के शुद्ध प्रयोग के लिए संज्ञा के लिंग का ज्ञान होना आवश्यक है। हिन्दी में लिंग दो माने जाते हैं :

• पुल्लिग (Masculine Gender)
• स्त्रीलिंग (Feminine Gender)।

पुल्लिग पुरुष जाति का बोध कराते हैं और स्त्रीलिंग स्त्री जाति को बोध कराते हैं। जैसे- घोड़ा-घोड़ी, शेर-शेरनी।

हिन्दी भाषा के ठीक प्रयोग के लिए संज्ञा शब्दों के लिंग का ज्ञान अत्यंत आवश्यक है, क्योंकि संज्ञा शब्दों के लिंग का प्रभाव सर्वनाम, विशेषण, क्रिया तथा क्रिया विशेषण पर पड़ता है। जैसे-

1. सर्वनाम पर – (पुल्लिग) अपना कमरा खोलो। – (स्त्रीलिंग) अपनी कोठरी खोलो।
2. विशेषण पर – (पुल्लिंग) मुझे नीला कोट चाहिए। – (स्त्रीलिंग) मुझे नीली साड़ी चाहिए।
3. क्रिया पर – (पुल्लिग) लड़का दौड़ा। – (स्त्रीलिंग) लड़की दौड़ी।
4. क्रिया-विशेषण पर- (पुल्लिंग) राम दौड़ता हुआ आया। – (स्त्रीलिंग) सीता दौड़ती हुई आई।

लिंग पहचान के कुछ सामान्य नियम
(क) पुल्लिग : निम्नलिखित शब्द प्रायः पुल्लिग होते हैं :
1. देशों के नाम : चीन, भारत, अमेरिका, फ्रांस आदि।
2. पेड़ों के नाम : आम, केला, संतरा, अमरूद आदि। [अपवाद : इमली, नारंगी, इलायची आदि]
3. पर्वतों के नाम : हिमालय, विंध्याचल, सतपुड़ा आदि।
4. सागरों के नाम : हिन्द महासागर, प्रशांत महासागर आदि।
5. दिनों के नाम : सोमवार, रविवार, मंगलवार आदि।
6. महीनों के नाम : चैत, वैशाख, मार्च, जून आदि। [अपवाद : जनवरी, फरवरी, मई, जुलाई]
7. तारों तथा ग्रहों के नाम : सूर्य, चन्द्र, शुक्र, मंगल आदि। [अपवाद : पृथ्वी]
8. धातुओं के नाम : ताँबा, लोहा, सोना, राँगा आदि। [अपवाद : चाँदी, पीतल]
9. शरीर के कुछ अंगों के नाम : सिर, गाल, कान, होंठ आदि।
10. भाववाचक संज्ञाएं : प्रेम, क्रोध, आनंद, दुख आदि।
11. अकारांत शब्द : शेर, लेखक, पर्वत, पत्र आदि।

(ख) स्वीलिंग : निम्नलिखित शब्द प्रायः स्त्रीलिंग होते हैं :
1. भाषाओं के नाम : हिंदी, अंग्रेजी, रूसी, जापानी आदि।
2. नदियों के नाम : गंगा, यमुना, सरस्वती, सरयू आदि।
3. ईकारांत : नदी, पोथी, रोटी, मिठाई, लाठी आदि।
4. आकारांत शब्द : प्रार्थना, आशा, कला, परीक्षा आदि।
5. बोलियों के नाम : ब्रजभाषा, खड़ी बोली, अवधी, मैथिली आदि।
6. तिथियों के नाम : पूर्णिमा, अष्टमी, चतुर्थी, तीज आदि।

लिंग परिवर्तन-तालिका (Change of Gender):

कुछ सर्वथा भिन्न रूप:

2. वचन (Number) :
वचन का संबंध गिनती से ही होता है।
एक या अनेक के भाव का बोध जिस रूप से कराया जाता है, उसे वचन कहते हैं।
हिन्दी में दो वचन होते हैं :

1. एकवचन (Singular Number)
2. बहुवचन (Plural Number)

1. एकवचन (Singular Number): किसी एक ही व्यक्ति का बोध कराने वाले शब्द के रूप को ‘एकवचन’ कहते हैं। जैसेलड़का, नदी, पुस्तक आदि।
2. बहुवचन (Plural Number) : एक से अधिक व्यक्तियों या वस्तुओं का बोध कराने वाले शब्दों के रूप को बहुवचन कहते हैं। जैसे- लड़के, नदियाँ, पुस्तकें आदि।

एकवचन से बहुवचन बनाने के नियम (Change of Gender):

कुछ अन्य नियम :
1. सम्मान या आदर प्रकट करने के अर्थ में एक व्यक्ति के लिए भी बहुवचन का प्रयोग किया जाता है, जैसे-
(क) गांधीजी सत्य और अहिंसा के पुजारी थे।
(ख) आज गुरुजी नहीं आए।

2. हस्ताक्षर, प्राण, दर्शन, होश, लोग आदि शब्द प्रायः बहुवचन रूप में ही प्रयुक्त होते हैं। जैसे-
(क) आपने हस्ताक्षर कर दिए ?
(ख) उसके प्राण निकल गए।
(ग) आपके दर्शन दुर्लभ हैं।

3. जनता, वर्षा, पानी शब्द एकवचन में ही प्रयुक्त होते हैं। जैसे-
(क) जनता बड़ी चली जा रही है।
(ख) बहुत तेज वर्षा हो रही है।
(ग) चारों ओर पानी भर गया।

कभी-कभी संज्ञा शब्दों के वचन का प्रभाव सर्वनाम, विशेषण, क्रिया तथा क्रिया-विशेषण पर भी पड़ता है। जैसे-
सर्वनाम पर – (एकवचन) मेरा बेटा पास हो गया। – (बहुवचन) मेरे बेटे पास हो गए।
विशेषण पर – (एकवचन) अच्छा लड़का आदर करता है। – (बहुवचन) अच्छे लड़के आदर करते हैं।
क्रिया पर – (एकवचन) घोड़ा तेज दौड़ा। – (बहुवचन) घोड़े तेज दौड़े।
क्रिया-विशेषण पर – (एकवचन) लड़का दौड़ता हुआ आया। – (बहुवचन) लड़के दौड़ते हुए आए।

3. कारक (Case) :
कारक का शाब्दिक अर्थ है-‘क्रिया को करने वाला’ अर्थात् क्रिया को पूरी करने में किसी-न-किसी भूमिका को निभाने वाला। क्रिया को संपन्न अर्थात् पूरा करने में जो संज्ञा आदि शब्द संलग्न होते हैं, वे अपनी अलग-अलग प्रकार की भूमिकाओं के अनुसार अलग-अलग कारकों में वाक्य में दिखाई पड़ते हैं।
नीचे लिखे वाक्यों को ध्यानपूर्वक पढ़ो :
1. राहुल ने केला खाया।
2. रवि ने सचिन को पीटा।
3. गरिमा चाकू से फल काटती है।
4. मोहन बच्चों के लिए खिलौने लाया।
5. पेड़ से पत्ते गिर रहे हैं।
6. पुस्तक मेज पर रखी है।

उपर्युक्त वाक्यों में
वाक्य (1) में ‘खाना’ क्रिया है। किसने खाया ? राहुल ने।
वाक्य (2) में रवि ने किसको पीटा ? सचिन को।
वाक्य (3) में गरिमा ने फल किससे काटा ? चाकू से।
वाक्य (4) में मोहन किसके लिए खिलौने लाया ? बच्चों के लिए।
वाक्य (5) में पत्ते कहाँ से गिरे ? पेड़ से।
वाक्य (6) में पुस्तक कहाँ रखी है ? मेज़ पर।
इन सभी वाक्यों में संज्ञा-पदों का क्रिया-पद के साथ एक निश्चित संबंध होता है। अत: किसी वाक्य में प्रयुक्त संज्ञा या सर्वनाम पदों का उस वाक्य की क्रिया से जो संबंध होता है, उसे कारक कहते हैं।

इन संज्ञाओं का क्रियाओं से संबंध को बताने के लिए ने, को, से, में, पर, के लिए आदि चिह्नों का प्रयोग किया जाता है। इन चिह्नों को ‘कारक चिह्न’ कहते हैं। हिंदी में ये कारक-चिह्न ‘परसर्ग’ कहलाते हैं। कभी-कभी वाक्यों में कुछ शब्दों के साथ परसों का प्रयोग नहीं होता है। जैसे- राम गया।

कारक वह व्याकरणिक कोटि है जो यह स्पष्ट करती है कि संज्ञा आदि शब्द वाक्य में स्थित क्रिया के साथ किस प्रकार की भूमिका से संबद्ध है।

कारक के भेद (Kinds of Case):
कारक के मुख्य भेद छह हैं:
1. कर्ता कारक (Nominative Case)
2. कर्म कारक (Objective Case)
3. करण कारक (Instrumental Case)
4. संप्रदान कारक (Dative Case)
5. अपादान कारक (Ablative Case)
6. अधिकरण कारक (Locative Case)
कुछ लोग निम्नलिखित दो भेदों को भी कारक के अंतर्गत रखते हैं :
7. संबंध कारक (Possessive Case)
8. संबोधन कारक (Vocative Case)
इनका विवरण इस प्रकार है :

1, कर्ता कारक [ने] : किसी क्रिया को करने वाला ही कर्ता है। प्रत्येक क्रिया के साथ कर्ता अवश्य होता है, बिना कर्ता के क्रिया हो ही नहीं सकती। जैसे-

• गीता खाना पका रही है।
• नीहारिका ने कहानी लिखी।
• राम चला गया।

इन वाक्यों में गीता, नीहारिका और राम कर्ता कारक हैं। जब सकर्मक क्रिया भूतकाल में हो तो कर्ता कारक के साथ ‘ने’ परसर्ग का प्रयोग होता है। कभी-कभी कर्ता के साथ ‘को’ कारक-चिह्न का भी प्रयोग होता है ; जैसे- मोहन को मुंबई जाना है।

निम्नलिखित स्थितियों में ‘ने’ परसर्ग (कारक-चिह्न) का प्रयोग नहीं होता-

• वर्तमान काल की सकर्मक क्रिया के साथ-मैं पुस्तक पढ़ता हूँ।
• भूतकाल को अकर्मक क्रिया के साथ-वह चला गया।

2. कर्म कारक [को] : वाक्य में जिस संज्ञा/सर्वनाम पर क्रिया का फल या प्रभाव पड़ता है और जिसकी अपेक्षा क्रिया करती है, उसे कर्म कहते हैं।
प्रायः कर्म की पहचान क्रिया पर ‘क्या’, ‘किसे’ प्रश्न करके की जाती है। इसके उत्तर में जो संज्ञा प्राप्त होती है, वही कर्म होती हैं।
कर्म कारक के साथ ‘को’ परसर्ग का प्रयोग होता है; परंतु कई अवस्थाओं में इसका प्रयोग नहीं भी होता है। ‘को’ परसर्ग का प्रयोग प्रायः प्राणिवाचक संज्ञा के साथ होता है। जैसे –
1. राजश न माहन का पढ़ाया। किसको पढ़ाया ?
(परसर्ग को) – मोहन (कम), परसर्ग – को।

2 माँ ने बच्चे को सुलाया। किसको सुलाया ?
(परसर्ग को) – बच्चे (कम), परसर्ग – को।

3. वह पुस्तक पढ़ रहा है ? क्या पड़ रहा है?
पुस्तक – (कम), परसर्ग-को, परसर्ग – कोई नहीं।

जब वाक्य में दो कर्म हों (मुख्य और गौण), तब ‘को’ का प्रयोग गौण कर्म के साथ होता है; जैसे-मैंने राम को पत्र लिखा। (राम गौण कर्म, पत्र मुख्य कम)।

3. करण कारक [से, के द्वारा ] : जिसकी सहायता से कोई कार्य संपन्न हो, वह संज्ञा/सर्वनाम पद करण कारक होता है। करण कारक का विभक्ति-चिह्न (परसर्ग) है -से, के द्वारा। जैसे-

• मैं पैन से चिट्ठी लिख रहा हूँ।
• राधा ने चाकू से छेद किया।
• उसे पत्र के द्वारा समाचार मिला।

4. संप्रदान कारक [को, के लिए] : संज्ञा या सर्वनाम के उस रूप को संप्रदान कहते हैं जिसके लिए कर्ता द्वारा कुछ किया जाए या उसे कुछ दिया जाए। संप्रदान कारक का चिह्न को, के लिए है। जैसे-

• मोहन ने गरीबों को धन दिया।
• मैं आपके लिए दवा लाया हूँ।
• वह यह मिठाई बहन के लिए लाया था।

‘को’ परसर्ग का प्रयोग कर्म कारक और संप्रदान कारक दोनों में होता है। कर्म कारक में ‘को’ To के अर्थ में होता है, जबकि संप्रदान कारक में ‘को’ For के अर्थ में। जैसे-

• वह मोहन को पत्र लिखेगा। (कर्म कारक)
• वह दीन-दुखियों को कपड़े देता है। (संप्रदान कारक)

5. अपादान कारक [से] : जिस पद से अलग होने या निकलने का बोध होता है, उसे अपादान कारक कहते हैं। इसका परसर्ग ‘से’ है। जैसे-

• गंगा हिमालय से निकलती है।
• पेड़ से पत्ते गिरते हैं।
• मोहन घोड़े से गिर पड़ा।

ध्यान दें : ‘से’ परसर्ग का प्रयोग करण कारक और अपादान कारक दोनों में होता है, पर दोनों स्थितियों में अंतर है। करण कारक में ‘से’ सहायक साधन के रूप में (with) तथा अपादान कारक में यह अलग (depart) होने का सूचक है।

6. अधिकरण कारक [ में, पर ] : जिस संज्ञा/सर्वनाम पद से क्रिया के आधार का बोध हो, उसे अधिकरण कारक कहते हैं। इससे क्रिया के स्थान, काल, अवसर आदि का ज्ञान होता है। अधिकरण कारक के परसर्ग हैं- में, पर। जैसे-

• थैले में फल हैं।
• पुस्तक मेज पर रखी है।
• माताजी घर में हैं।

कभी-कभी अधिकरण कारक का परसर्ग लुप्त भी हो जाता है। जैसे-

• बगीचे के किनारे छायादार वृक्ष लगे हैं। (किनारे पर)
• बच्चे घर हैं ? (घर पर या घर में)

कभी-कभी अधिकरण कारक के परसर्ग के बाद दूसरे कारक का परसर्ग भी आ जाता है, जैसे-

• पुस्तक में से पढ़ लो।
• वह पेड़ पर से उतर रहा था।

7. संबंध कारक [का, के, की/रा, रे, री] : संज्ञा या सर्वनाम के जिस रूप से एक वस्तु व्यक्ति का संबंध दूसरी वस्तु व्यक्ति के साथ जाना जाए, उसे संबंध कारक कहते हैं। इसमें का, के, की, रा, रे, री परसर्गों का प्रयोग किया जाता है। जैसे-

• यह राम का भाई हैं।
• वह शशि की बहन है।
• मेरा भाई, तेरी बहन आदि।

8. संबोधन कारक [हे, अरे, ओ] : यह ध्यान आकर्षित करते समय अथवा चेतावनी देते समय प्रयुक्त होता है। शब्द के पूर्व प्रायः विस्मयादिबोधक अव्यय [हे ! अरे !] आदि लगते हैं। जैसे-

• अरे मोहन ! यहाँ आना।
• सज्जनो और देवियो ! चुप हो जाओ।

कारक तालिका:

समझो:
1. कर्म कारक और संप्रदान कारक में अंतर : इन दोनों में ‘को’ परसर्ग का प्रयोग होता है; जैसे-

• मैं राम को समझाऊँगा। (कर्म कारक)
• मैंने गीता को पुस्तक दी। (संप्रदान कारक)

पहले वाक्य में ‘समझाने’ क्रिया का फल ‘राम’ पर पड़ रहा है, अत: वह कर्म है। दूसरे वाक्य में देने का भाव है, अत: संप्रदान कारक है।

2. करण कारक और अपादान कारक में अंतर : इन दोनों कारकों में ‘से’ परसर्ग का प्रयोग होता है। जैसे-

• वह कलम से लिखती है।
• गंगा हिमालय से निकलती है।

पहले वाक्य में ‘लिखने’ की क्रिया ‘कलम से’ हो रही है अर्थात् ‘कलम’ लिखने की क्रिया का साधन है, अतः ‘करण कारक’ है।
दूसरे वाक्य में गंगा का हिमालय से पृथक होने का पता चल रहा है। अतः अपादान कारक लें।

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 3 Playing With Numbers Ex 3.7 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 Playing With Numbers Exercise 3.7

Question 1.
Renu purchases two bags of fertiliser of weights 75 kg and 69 kg. Find the maximum value of weight which can measure the weight of fertiliser exact number of times.
Solution:
Maximum value of weight which can measure exact number of times will be the H.C.F. of 75 and 69.

∴ H.C.F. of 75 and 69 is 3:
Hence, maximum value of the required wt. = 3 kg

Question 2.
Three boys step off together from the same spot. Their steps measure 63 cm, 70 cm and 77 cm respectively. What is the minimum distance each should cover so that all can cover the distance in complete steps ?
Solution:
The required minimum distance each should walk must be a least common multiple of the measures of their steps.
Thus, we find the L.C.M. of 63, 70, 77.

∴ L.C.M. of 63, 70, 77 = 7 × 2 × 5 × 3 × 3 × 11 = 6930.
Hence, the required minimum distance is 6930 cm.

Question 3.
The length, breadth and height of a room are 825 cm, 675 cm and 450 cm respectively. Find the longest tape which can measure the three dimensions of the room exactly.
Solution:
The longest tape which can measure the three dimensions of the room exactly will be the H.C.F. of 825, 675, 450.

∴ H.C.F. of 825, 675, 450 is 75.
Hence, the required longest tape will be 75 cm.

Question 4.
Determine the smallest 3-digit number which is exactly divisible by 6, 8 and 12.
Solution:

∴ L.C.M. of 6, 8, 12= 2 × 2 × 3 × 2 = 24
Now, the smallest 3-digit number = 100

24 – 4 = 20
Hence, the required number
= 100 + 20 = 120

Question 5.
Determine the largest 3-digit number exactly divisible by 8,10 and 12.
Solution:

∴ L.C.M. of 8, 10, 12
=2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120
Now, largest 3-digit number = 999

Hence, the required number
= 999 – 39
= 960.

Question 6.
The traffic lights at three different road crossings change after every 48 seconds, 72 seconds and 108 seconds respectively. If they change simultaneously at 7 A.M., at what time they will change simultaneously again?
Solution:
48 sec, 72 sec, 108 sec.

∴ L.C.M. of 48, 72, 108
= 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 2 × 3
= 432 sec. = 7 min. 12 sec.
They will change simultaneously after 7 min. 12 sec
i.e., at 7 hr. 7 min. 12 sec. A.M.

Question 7.
Three tankers contain 403 litres, .434 litres and 465 litres of diesel respectively. Find the maximum capacity of a container that can measure the diesel of three containers exact number of times.
Solution:
The maximum capacity of a container will be the
H.C.F. of 403, 434, 465.

∴ H.C.F. of 403, 434, 465 is 31.
Hence, maximum capacity of the required container = 31 litres. Ans.

Question 8.
Find the least number which when divided by 6, 15 and 18 leave remainder 5 in each case.
Solution:
We first find the L.C.M. of 6, 15 and 18 as follows :

∴ L.C.M. of 6, 15, 18 = 2 × 3 × 3 × 5 = 90
∴ 90 is the least number which when divided by the given numbers will leave remainder ‘0’ in each case. But we need the least number that leaves remainder 5 in each case.
Hence, the required number = 90 + 5 = 95.

Question 9.
Find the smallest four-digit number which is divisible by 18,24 and 32.
Solution:
We first find the L.C.M. of 18, 24, 32

∴ L.C.M. of 18, 24, 32 .
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 2
= 288
Now, the smallest 4-digit number = 1000

288 – 136 = 152
Hence, the required number
= 1000 + 1.52= 1152

Question 10.
Find the L.C.M. of the following numbers in which one number is always a multiple of 3 :
(a) 9 and 4
(b) 12 and 5
(c) 6 and. 5
(d) 15 and 4.
Observe a common property in the obtained L.C.M. Is L.C.M. the product of two numbers in each case ? Is L.C.M. always a multiple of 3 ?
Solution:

(a) L.C.M.of 9 and 4 = 2 × 2 × 3 × 3 = 36
= 9 × 4
(b) L.C.M. of 12 and 5 = 2 × 2 × 3 × 5
60 = 12 × 5
(c) LC.M. of 6 and 5 = 2 × 3 × 5 = 30 = 6 × 5
(d) L.C.M.of 15 and 4 = 2 × 2 × 3 × 5 = 60 = 15 × 4
Yes, L.C.M. is equal to the product of two numbers in each case.
Yes, L.C.M. is always a multiple of 3.

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 3 Playing With Numbers Ex 3.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 Playing With Numbers Exercise 3.6

Question 1.
Find the H.C.F of the following numbers:
(a) 18, 48
(b) 30, 42
(c) 18, 60
(d) 27, 63
(e) 36, 84
(f) 34, 102
(g) 70, 105, 175
(h) 91, 112, 49
(i) 18, 54, 81
(j) 12, 45, 75.
Solution:
(a)

Question 2.
What is the H.C.F. of two consecutive :
(a) numbers ? .
(b) even numbers ?
(c) odd numbers ?
Solution:
(a) H.C.F. of two consecutive numbers is 1.
(b) H.C.F. of two consecutive even numbers is 2.
(c) H.C.F. of two consecutive odd numbers is 1.

Question 3.
H.C.F. of co-prime numbers 4 and 15 was found as follows : Factorisation : 4 = 2×2 and 15 = 3 × 5, since there is no common prime factor, so H.C.F. of 4 and 15 is 0. Is the answer correct ? If not, what is the correct H.C.F. ?
Solution:
No, the correct H.C.F. is 1.

Haryana State Board HBSE 6th Class Hindi Solutions Hindi Vyakaran Visheshan विशेषण Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Hindi Vyakaran विशेषण

संज्ञा की विशेषता बताने वाले शब्दों को ‘विशेषण’ कहते हैं। जिस शब्द की विशेषता बताई जाती है उसे ‘विशेष्य’ कहा जाता है।
जैसे- काला घोड़ा।
इसमें काला – विशेषण है।
घोड़ा – विशेष्य है।

कभी-कभी विशेष्य के अनुसार विशेषण के लिंग-वचन बदल जाते हैं। जैसे-
अच्छा लड़का – अच्छे लडके
अच्छी लड़की – अच्छी लड़कियाँ

विशेषण के भेद (Kinds of Adjective):
1. गुणवाचक विशेषण (Qualitative Adjective)
2. संख्यावाचक विशेषण (Numeral Adjective)
3. परिमाणवाचक विशेषण (Quantitative Adjective)
4. सार्वनामिक विशेषण (Demonstrative Adjective)

1. गुणवाचक विशेषण (Qualitative Adjective) :
जो विशेषण शब्द किसी व्यक्ति या वस्तु के गुण, दोष, रंग, आकार, अवस्था, स्थिति आदि की विशेषता का बोध कराए, उसे गुणवाचक विशेषण कहते हैं। जैसे-
लंबी सड़क, ताजा आम, सच्ची बात, हरे पत्ते आदि।
यह विशेषण कई प्रकार की विशेषताओं का बोधक हो सकता हैं-
गुण बोधक : अच्छा, बुरा, सुन्दर, लाल, शिष्ट आदि।
काल बोधक : पुराना, नया, दैनिक, वार्षिक आदि।
स्थान बोधक : बनारसी, लखनवी, राष्ट्रीय, देसी आदि।
दिशा बोधक : पूर्वी, पश्चिमी, भीतरी, बाहरी आदि।
आकार बोधक : लंबा, विशाल, चौकोर, चौड़ा आदि।
स्वाद बोधक : खट्टा, मीठा, कड़वा, नमकीन आदि।

2. संख्यावाचक विशेषण (Numeral Adjective) :
जो विशेषण किसी संज्ञा की संख्या या क्रम का बोध कराए, उसे संख्यावाचक विशेषण कहते हैं। जैसे- चार केले, पांचवां व्यक्ति।
संख्यावाचक विशेषण के दो भेद हैं :
(क) निश्चित संख्यावाचक : इनसे निश्चित संख्या का बोध होता है।
जैसे- दस पुस्तकें, तीसरा बालक।

(ख) अनिश्चित संख्यावाचक : इनसे निश्चित संख्या का बोध नहीं होता।
जैसे- कुछ लोग, थोड़े आदमी।।

3. परिमाणवाचक विशेषण (Quantitative Adjective) : नाप-तोल बताने वाले विशेषण परिमाणवाचक विशेषण कहलाते हैं।
जैसे- दार मीटर कपड़ा, दो किलो चीनी। . परिमाणवाचक विशेषण के भी दो भेद हो सकते हैं –
(क) निश्चित परिमाणवाचक : इसमें निश्चित मात्रा का ज्ञान होता है।
जैसे- तीन लीटर दूध।

(ख) अनिश्चित परिमाणवाचक : इसमें निश्चित मात्रा का ज्ञान नहीं होता।
जैसे- थोड़ा दूध, कुछ फल।

4. सार्वनामिक विशेषण (Demonstrative Adjective) : जो सर्वनाम विशेषण के रूप में प्रयुक्त होते हैं, उन्हें सार्वनामिक विशेषण कहते हैं। जैसे-
यह पुस्तक मेरी है। कोई आदमी रो रहा है। ऐसे विशेषण तीन प्रकार के होते हैं –

(क) सर्वनाम से बने जैसे- ‘कौन’ सर्वनाम से सार्वनामिक विशेषण है- कैसे, कितना, कितने।

(ख) मूल सर्वनाम का विशेषण के रूप में प्रयोग : इन्हें संकेतवाचक विशेषण भी कहते हैं। ये सदा संज्ञा से पहले आते हैं। जैसे
यह पुस्तक, वे लोग।

(ग) सर्वनाम के संबंधकारकीय रूप
जैसे- ‘मैं’ से ‘मेरा’ ‘तुम’ से ‘तुम्हारा’ ‘वह’ से ‘उसका’ ‘हम’ से ‘हमारा’

विशेषणों की रचना (Formations of Adjective):

2. सर्वनाम शब्दों से विशेषण बनाना

3. क्रिया शब्दों से विशेषण बनाना

4. अव्यय शब्दों से विशेषण बनाना

Haryana State Board HBSE 6th Class Hindi Solutions Hindi Vyakaran Sarvanam सर्वनाम Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Hindi Vyakaran सर्वनाम

‘सर्वनाम’ का शाब्दिक अर्थ है – सर्व (सब) का नाम। व्याकरण में सर्वनाम ऐसे शब्दों को कहते हैं, जिनका प्रयोग सब प्रकार के नामों (संज्ञाओं) के लिए अथवा उनके स्थान पर हो सके। सर्वनामों का सबसे अधिक प्रयोग वाक्यों में एक ही संज्ञा को बार-बार उसी रूप में आने से बचाने के लिए होता है।

निम्नलिखित गद्यांश को ध्यानपूर्वक पढ़िए :
स्वाति एक परिश्रमी लड़की है। स्वाति प्रतिदिन स्कूल जाती है। स्वाति की छोटी बहन दिव्या है। स्वाति के पिताजी इंजीनियर हैं। स्वाति सबकी मदद करती है। स्वाति को सभी प्रेम करते हैं।

उपर्युक्त गद्यांश में स्वाति का नाम छह बार आया है। बार-बार वही नाम लिखना या बोलना अटपटा-सा लगता है। इसे ठीक नहीं माना जाता है। इसे इस प्रकार लिखा जाना चाहिए :
स्वाति एक परिश्रमी लड़की है। वह प्रतिदिन स्कूल जाती है। उसकी छोटी बहन दिव्या है। उसके पिताजी इंजीनियर हैं। वह सबकी मदद करती है। उसको सभी प्रेम करते हैं।

इस गद्यांश में ‘स्वाति’ नाम केवल पहले वाक्य में ही आया है। उसके बाद के वाक्यों में उसके लिए – वह, उसकी, उसके, उसको – का प्रयोग हुआ है। स्वाति’ संज्ञा है और उसके स्थान पर प्रयुक्त होने वाले ये शब्द सर्वनाम हैं।
संज्ञा के स्थान पर प्रयुक्त होने वाले शब्द ‘सर्वनाम’ कहलाते हैं।

मुख्य सर्वनाम शब्द हैं – मैं, हम, तुम, तू, वह, वे, कौन, कोई, क्या आदि।

सर्वनाम के भेद (Kinds of Pronoun):

1. पुरुषवाचक सर्वनाम (Personal Pronoun)
2. निश्चयवाचक सर्वनाम (Demonstrative Pronoun)
3. अनिश्चयवाचक सर्वनाम (Indefinite Pronoun)
4. प्रश्नवाचक सर्वनाम (Interrogative Pronoun)
5. संबंधवाचक सर्वनाम (Relative Pronoun)
6. निजवाचक सर्वनाम (Reflexive Pronoun)

1. पुरुषवाचक सर्वनाम (Personal Pronoun):
जो सर्वनाम शब्द किसी पुरुष के नाम के बदले प्रयुक्त किया जाए उसे पुरुषवाचक सर्वनाम कहते हैं। इसमें वक्ता अपने लिए, सुनने वाले के लिए और अन्य किसी के लिए जिन सर्वनामों का प्रयोग करता है, वे पुरुषवाचक सर्वनाम होते हैं। इस प्रकार पुरुषवाचक सर्वनाम तीन प्रकार के होते हैं :

(क) उत्तम पुरुष (First Person) : वक्ता/लेखक अपने नाम के स्थान पर जिस सर्वनाम का प्रयोग करता है, उसे उत्तम पुरुष कहते हैं। जैसे- मैं, हम और इनके रूप।

(ख) मध्यम पुरुष (Second Person) : जो सर्वनाम सुनने वाले के लिए प्रयुक्त किए जाते हैं, उन्हें मध्यम पुरुष कहते हैं। जैसे- तू, तुम, आप और इनके रूप ।

(ग) अन्य पुरुष (Third Person) : जिन सर्वनाम शब्दों का प्रयोग बोलने वाले और सुनने वाले व्यक्ति के अतिरिक्त किसी अन्य व्यक्ति के लिए किया जाए, उन्हें अन्य पुरुष कहते हैं। जैसे- वह, वे, उसे, उसका, उनका, उनके आदि।

समझो:
आदर के अर्थ में प्रयुक्त ‘आप’ प्रायः मध्यम पुरुष के लिए आता है जैसे आप, इधर बैठिए। किंतु कभी-कभी यह अन्य पुरुष के लिए भी प्रयुक्त होता है; जैसे-महात्मा गांधी हमारे राष्ट्रपिता हैं। आपका (उनका) जन्म पोरबंदर मैं हुआ था।
आपका प्रयोग सदा बहुवचन में होता है।

‘तू’ (मध्यम पुरुष एकवचन) का विशेष प्रयोग :
1. प्यार-दुलार और अति आत्मीयता दिखाने में होता है।
2. निरादर या हीनता दिखाने में होता है।
सामान्य व्यवहार में श्रोता/पाठक के लिए ‘तुम’ का ही प्रयोग होता है।

2. निश्चयवाचक सर्वनाम (Demonstrative Pronoun):
जिस सर्वनाम से दूरवर्ती या समीपवर्ती व्यक्तियों, प्राणियों, वस्तुओं और घटना-व्यापारों का बोध होता है, उसे निश्चयवाचक सर्वनाम कहते हैं।
दूरवर्ती के लिए – वह – वह रहा मेरा मकान।
समीपवर्ती के लिए – यह – इन पुस्तकों में मेरी यह है।

समझो:

• रूप-रचना की दृष्टि से अन्य पुरुष और निश्चयवाचक में कोई भेद नहीं है। दोनों में एक समान ‘यह, वह’ का प्रयोग होता है।
• निश्चयवाचक सर्वनाम में पास अथवा दूर की वस्तुओं के लिए संकेत किया जाता है, अत: इसे संकेतवाचक सर्वनाम भी कहते हैं।

3. अनिश्चयवाचक सर्वनाम (Indefinite Pronoun):
जिस सर्वनाम से किसी निश्चित व्यक्ति, प्राणी या वस्तु का बोध नहीं होता है, उसे अनिश्चयवाचक सर्वनाम कहते हैं।
ऐसी स्थिति तब आती है जब किसी व्यक्ति आदि का आभास तो आपको है किंतु उसके संज्ञा-नाम के संबंध में निश्चित नहीं है। ऐसी दशा में व्यक्ति के लिए कोई और अप्राणी के लिए कुछ का प्रयोग करते हैं।
जैसे –

• कोई दरवाजा खटखटा रहा है।
• दूध में कुछ पड़ा है।
• मोहन का कुछ खो गया है।

4. प्रश्नवाचक सर्वनाम (Interrogative Pronoun):
जिस सर्वनाम से किसी व्यक्ति, प्राणी, वस्तु आदि के विषय में प्रश्न का बोध होता है, उसे प्रश्नवाचक सर्वनाम कहते हैं। ये हैं – कौन और क्या।
किसी व्यक्ति/प्राणी के विषय में प्रश्न करने के लिए ‘कौन’ का प्रयोग करते हैं। ‘क्या’ का प्रयोग किसी वस्तु के लिए करते हैं। जैसे –

• देखो, कौन आया है ?
• घर पर कौन रुकेगा?
• खाने में आप क्या लेंगे?
• दूध में क्या पड़ा है?

⇒ ‘कौन-सा’ का प्रयोग अप्राणियों के साथ भी होता है,
जैसे – यहाँ कई कमरे हैं, आप कौन-सा पसंद करोगे ?

5. संबंधवाचक सर्वनाम (Relative Pronoun):
मिश्र वाक्य की रचना में जिस सर्वनाम से अन्य उपवाक्य में आई संज्ञा/सर्वनाम से संबंध स्थापित होता है, उसे संबंधवाचक सर्वनाम कहते हैं। जैसे – जो, जिसको आदि।

1. मेरी वह कलम खो गई जो मुझे जन्मदिन पर मिली थी।
2. यह मेरा वह मित्र है जो अमेरिका गया हुआ था।
3. यह वही फिल्म है जिसे तुम देखना चाहते थे।
4. जो करेगा, सो भरेगा।
5. जैसी करनी, वैसी भरनी।

6. निजवाचक सर्वनाम (Reflexive Pronoun):
जो सर्वनाम निज के लिए अर्थात् स्वयं अपने लिए प्रयुक्त होता है, उसे निजवाचक सर्वनाम कहते हैं।
इसके संबंधवाची रूप अपना, अपनी, अपने हैं। जैसे-
1. मैं आप (स्वय) आ जाऊँगा।
2. मैं अपना काम आप करता हूँ।
3. मैं आप ही बोले जा रहा था।

‘आप’ शब्द का प्रयोग पुरुषवाचक (आदरसूचक) तथा निजसूचक, दोनों प्रकार के सर्वनामों के रूप में किया जाता है।
जैसे-
1. आप कृपया बैठिए। (पुरुषवाचक सर्वनाम)
2. यह समस्या मैं आप ही हल करूँगा। (निजवाचक सर्वनाम)

Haryana State Board HBSE 6th Class Hindi Solutions Hindi Vyakaran Shabd-Gyan (Bhandar) शब्द-ज्ञान (भंडार) Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Hindi Vyakaran शब्द-ज्ञान (भंडार)

शब्द: प्रयोग में प्रवीणता प्राप्त करने के लिए उसके विभिन्न रूपों का ज्ञान होना आवश्यक है। अर्थ की दृष्टि से विभिन्न शब्द-रूप निम्नांकित हैं :
(क) पर्यायवाची शब्द
(ख) विलोम शब्द
(ग) अनेक शब्दों के लिए एक शब्द
(घ) समरूपी भिन्नार्थक शब्द
(ङ) अनेकार्थी शब्द

(क) पर्यायवाची शब्द (Synonyms) :
जो शब्द अर्थ की दृष्टि से समान होते हैं, पर्यायवाची शब्द कहलाते हैं। परंतु स्मरणीय बात यह है कि अर्थ में समानता होते हुए भी पर्यायवाची शब्द प्रयोग में सर्वथा एक-दूसरे का स्थान नहीं ले सकते। जैसे
मृतात्माओं के तर्पण के लिए ‘जल’ शब्द का प्रयोग उपयुक्त है, ‘पानी’ का नहीं, जबकि दोनों समानार्थक (पर्यायवाची) हैं। प्रत्येक पर्यायवाची अपनी अर्थगत विशिष्टता लिए हुए होता है। यहाँ कुछ शब्दों के पयार्यवाची शब्द दिए जा रहे हैं :

(ख) विलोम शब्द (Antonyms) :
किसी शब्द से विपरीत अर्थ देने वाला शब्द उसका विलोम या विपरीतार्थक कहा जाता है। इन्हें उल्टे अर्थ वाले शब्द भी कहा जाता है। तत्सम शब्द का विलोम तत्सम और तद्भव शब्द का विलोम तद्भव में ही देना चाहिए।
यहाँ कुछ विलोम शब्दों की सूची दी जा रही है :

(ग) अनेक शब्दों के लिए एक शब्द (One word substitution) :
हिंदी भाषा में अनेक शब्दों, पदबंधों या वाक्यांशों के लिए प्रायः एक शब्द का प्रयोग किया जाता है। इससे लेखन में संक्षिप्तता आती है तथा लेख सुगठित हो जाता है।
यहाँ कुछ ऐसे ही उदाहरण दिए जा रहे हैं :

(घ) समरूपी भिन्नार्थक शब्द (शब्द-युग्म) (Pair of Similar words – Distinguished) :
कुछ शब्द उच्चारण की दृष्टि से समान प्रतीत होते हैं, परंतु अर्थ की दृष्टि से उनमें पर्याप्त भिन्नता होती है। ऐसे ही कुछ शब्दों को यहाँ प्रस्तुत किया जा रहा है :

(ङ) एकार्थी शब्द (Words having One meaning) :
जिन शब्दों का अर्थ सभी परिस्थितियों में एक-सा रहता है, उन्हें एकार्थी या एकार्थक शब्द कहते हैं। ऐसे कुछ शब्दों के उदाहरण प्रस्तुत हैं:

(च) अनेकार्थी शब्द (Words with various meanings) :
हिंदी में ऐसे अनेक शब्द हैं, जिनके एक से अधिक अर्थ होते हैं। इनका प्रयोग संदर्भ के अनुसार किया जाता है। प्रयोग के अनुसार विभिन्न परिस्थितियों में भिन्न-भिन्न अर्थ देने वाले शब्द अनेकार्थी कहलाते हैं।
ऐसे कुछ शब्दों के उदाहरण प्रस्तुत हैं :

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 3 Playing With Numbers Ex 3.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 Playing With Numbers Exercise 3.5

Question 1.
Which of the following state¬ments are true ?
(a) If a number is divisible by 3, it must be divisible by 9.
(b) If a num ber is divisible is 9, it must be divisible by 3.
(c) A number is divisible by 18, if it is divisible by both 3 and 6.
(d) If a number is divisible by 9 and 10 both, then it must be divisible by 90.
(e) If two numbers are co-primes, at least one of them must be prime.
(f) All that numbers divisible by 4 must also be divisible by 8.
(g) All that numbers divisible by 8 must also be divisible by 4.
(h) The sum of two consecutive odd numbers is divisible by 4.
(i) If a number exactly divides two numbers separately, it must exactly divide their sum.
(j) If a number exactly divides the sum of two numbers, it must exactly divide the two numbers separately.
Solution:
(a) F, (b) T, (c) T, (d) T, (e) F, (/) F, (g) T, (h) T, (i) T, (/) F.

Question 2.
Here are two different factor trees for 60. Write the missing numbers.

Solution:

Question 3.
Which factors are not included in the prime factorisation of a composite number ?
Solution:
Let us consider any composite number say 12.
12 = 1 x 12
= 2 x 6
= 3 x 4
and

∴ Factors of 12 are : 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Prime factorisation of 12 = 2 x 2 x 3
We clearly see that composite factors 4, 6, 12 are not included in the prime factorisation of a composite number.
Hence, composite factors are not included in the prime factorisation of a composite number.

Question 4.
Write the greatest four-digit number and express it into the form of prime factorisation.
Solution:
Greatest 4-digit number is 9999.

∴ Prime factorisation of 9999
= 3 x 3 x 11 x 101

Question 5.
Write the smallest five-digit number and express it into the form of prime factorisation.
Solution:
Smallest 5-digit number is 10000

∴ Prime factorisation of 10000
= 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 x 5.

Question 6.
Find all the prime factors of 1729 and arrange them in ascending order. Now state the relation, if any, between two consecutive prime factors.
Solution:

∴ Prime factors of 1729 are 7, 13, 19
Difference between two consecutive prime factors is 6.

Question 7.
The product of three consecutive numbers is always divisible by 6. Explain this statement with the help of some examples.
Solution:
(i) Let us take three consecutive numbers 5, 6, 7.
Their product = 5 x 6 x 7 = 210 which is divisible by 6.
(ii) Let us take three consecutive numbers 9, 10, 11.
Their product = 9 x 10 x 11 = 990 which is divisible by 6.
(iii) Let us take three consecutive numbers 23, 24, 25.
Their product = 23 x 24 x 25 = 13800 which is divisible by 6.
(iv) Let us take three consecutive numbers 2, 3, 4.
Their product = 2 x 3 x 4 = 24 which indivisible by 6.

Question 8.
In which of the following expressions, prime factorisation has been done :
(a) 24 = 2 x 3 x 4
(b) 56 = 1 x 7 x 2 x 2 x 2
(c) 70 = 2 x 5 x 7
(d) 54 = 2 x 3 x 9.
Solution:
(c) 70 = 2 x 5 x 7.
In this expression prime factorisation has been done.
(b) 56 = 1 x 7 x 2 x 2 x 2 In this expression prime factorisation has been done.

Question 9.
Write the prime factorisation of 15470.

∴ Prime factorisation of 15470
= 2 x 5 x 7 x 13 x 17.

Question 10.
Determine if 25110 is divisible by 45.
Solution:
∵ The unit’s digit of 25110 is 0,
∴ 25110 is divisible by 5.
Sum of the digits = 2 + 5+ l + l + 0 = 9 which is divisible by 9.
∴ 25110 is divisible by 9.
Now, 5 and 9 are co-prime numbers.
∴ 25110 is divisible by their product 5 x 9 = 45.

Question 11.
18 is divisible by both 2 and 3. It is also divisible by 2 x 3 = 6. Similarly, a number is divisible by both 4 and 6. Can we say that the number must also be divisible by 4 x 6 = 24 ? If not, give an example to justify your answer.
Solution:
No, because 4 and 6 are not co-primes.
e.g. (i) 36 is divisible by both 4 and 6. But it is not divisible by 24.
(ii) 12 is divisible by both 4 and 6 but 12 is not divisible by 24.

Question 12.
I am the smallest number having four different prime factors. Can you find me ?
Solution:
The smallest four different prime factors are 2, 3, 5, 7.
Hence, the smallest number, having four different prime factors = 2 x 3 x 5 x 7 = 210.

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 3 Playing With Numbers Ex 3.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 Playing With Numbers Exercise 3.4

Question 1.
Find the common factor of:
(a) 20 and 28
(b) 15 and 25
(c) 35 and 50
(d) 56 and 120.
Solution:
(a) 20 = 1 × 20
=2 × 10
=4 × 5

28 = 1 × 28
= 2 × 14
= 4 × 7
∴ Factors of 20 are : 1, 2, 4, 5, 10, 20.
∴ Factors of 28 are : 1, 2, 4, 7, 14, 28.

Hence, common factors of 20 and 28 are: 1, 2, 4.

(b) 15 = 1 × 15
= 3 × 5
25 = 1 × 25
= 5 × 5
∴ Factors of 15 are: 1, 3, 5, 15.
Factors of 25 are: 1, 5, 25.
Hence, common factors of 15 and 25 are: 1, 5 .

(c) 35 = 1 × 35
= 5 × 7

50 = 1 × 50
= 2 × 25
= 5 × 10
∴ Factors of 35 are: 1, 5, 7, 35.
Factors 50 are : 1, 2, 5, 10, 25, 50.
Hence, common factors of 35 and 50 are: 1, 5.

(d)
56 = 1 × 56
= 2 × 28
= 4 × 14
= 7 × 8

120 = 1 × 120
= 2 × 60
= 3 × 40
= 4 × 30
= 5 × 24

= 6 × 20
= 8 × 15
= 10 × 12
∴ Factors of 56 are : 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.
Factors of 120 are : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
Hence, common factors of 56 and 120 are : 1, 2, 4, 8.

Question 2.
Find the common factors of:
(a) 4, 8 and 12 (b) 5, 15 and 25.
Solution:
4 = 1 × 4
= 2 × 2

8 = 1 × 8
= 2 × 4

12,= 1 × 12
= 2 × 6
= 3 × 4

∴ Factors of 4 are : 1, 2, 4.
Factors of 8 are : 1, 2, 4, 8.
Factors of 12 are : 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Hence, common factors of 4, 8 and 12 are : 1, 2, 4.

(b)
5 = 1 × 5

15 = 1 × 15
= 3 × 5
25 = 1 × 25
= 5 × 5

∴ Factors of 5 are : 1, 5.
Factors of 15 are : 1, 3, 5, 15.
Factors of 25 are : 1, 5, 25.
Hence, common factors of 5, 15 and 25 are : 1, 5.

Question 3.
Find first three common multiples of:
(a) 6 and 8 (b) 12 and 18.
Solution:
(a) Multiples of 6 are ; 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72,……
Multiples of 8 are : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80,
Hence, first three common multiples of 6 and 8 are : 24, 48, 72,………

(b) Multiples of 12 are : 12, 24, 36, 48, 60,
72, 84, 96, 108, 120,
Multiples of 18 are : 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162,180, ……….
Hence, first three multiples of 12 and 18 are : 36, 72, 108…….

Question 4.
Write all the numbers less than 100 which are common multiples of 3 and 4.
Solution:
Multiples of 3 less than 100 are : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99.
Multiples of 4 less than 100 dre : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.
Henee, common multiples of 3 and 4 less than 100 are : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96.

Question 5.
Which of the following numbers are co-prime :
(a) 18 and 35
(b) 15 and 37
(c) 30 and 415
(d) 17 and 68
(e) 216 and 215
(f) 81 and 16.
Solution:
(a) 18 = 1 × 18
=2 × 9
= 3 × 6

35 = 1 × 35
=5 × 7

∴ Factors of 18 are : 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Factors of 35 are : 1, 5, 7, 35.
∵ Common factor of 18 and 35 is 1 only. Hence, 18 and 35 are co-primes.

(b) 15 = 1 × 15 37 = 1 × 37
= 3 x 5
∴ Factors of 15 are : 1, 3, 5, 15.
Factors of 37 are : 1, 37.
∵ Common factor of 15 and 37 is 1 only.
Hence, 15 and 37 are co-prime.

(c) 30 = 1 × 30
= 2 × 15
= 3 × 10
= 5 × 6

415 = 1 × 415
= 5 × 83

∴ Factors of 30 are : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Factors of 415 are : 1, 5, 83, 415.
∵ Common factor of 30 and 415 are 1, 5.
Hence, 30 and 415 are not co-prime.

(d) 17 = 1 × 17

68 = 1 × 68
= 2 × 34
= 4 × 17
∴ Factors of 17 are : 1, 17.
Factors of 68 are : 1, 2, 4, 17, 34, 68.
∵ Common factor of 17 and 68 are : 1, 17.
Hence, 17 and 68 are not co-prime.

(e) 216 = 1 × 216
= 3 × 72
= 4 × 54
= 6 × 36
= 8 × 27
= 9 × 24
= 12 × 18

215 = 1 × 215
= 5 × 43
∴ Factors of 216 are : 1, 3, 4, 6, 8, 9, 12,
18, 24, 27, 36, 54, 72, 216.
Factors of 215 are : 1, 5, 43, 215.
∵ Common factor of 216 and 215 is 1 only. Henoa 216 and 215 are co-prime.

(f) 81 = 1 × 81
= 3 × 27
=9 × 9

16 = 1 × 16
=2 × 8
=4 × 4

∴ Factors of 81 are : 1, 3, 9, 27, 81.
Factors of 16 are : 1, 2, 4, 8, 16.
∵ Common factor of 81 and 16 is 1 only.
Hence, 81 and 16 are co-prime.

Question 6.
A number is divisible by both 5 and 12. By which other number will that number always be divisible ?
Solution:
∵ 5 and 12 are co-prime.
∴ A number divisible by bpth 5 and 12 will always be divisible by their product i.e. 5 × 12 = 60.

Question 7.
A number is divisible by 12. By what other numbers will that number be divisible ?
Solution:
12 = 1 × 12
= 2 × 6
= 3 × 4
Factors of 12 other than 12 are : 1, 2, 3, 4, 6.
Hence, if a number is divisible by 12, it will also be divisible by 1, 2, 3, 4 and 6.